Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
2.Łatwy
R(s)+K2s + 4C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 2/(s + 4) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −7.

G(s) = 2/(s + 4)p = −7
K =
3.Średni
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 3)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.Trudny
ReImζ = 0,3−5−10j5j10j15

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 8)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −4. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 4
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. Kmin = 1,5
  5. 5. K = 177,8
  6. 6. sb = −1,569

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.