Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 13/(s(s + 6)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

L(s) = 13/(s(s + 6))

ω_d = rad/s

2.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 14 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 14

b₁ =

3.Średni

Pętla na schemacie pracuje z K = 19,2 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 19,2

m =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))

K_max =

5.Trudny

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))

ω = rad/s

6.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))

s_b =

Klucz odpowiedzi

1. ω_d = 2 rad/s
2. b₁ = 5,333
3. m = 2,5
4. K_max = 3
5. ω = 7,348 rad/s
6. s_b = −0,4648

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.