Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 2 steruje obiektem G(s) = 5/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Obiekt G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie K_min, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 8)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,8.