Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴1619s³412s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 12s + 19. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 12s + 19
N =
2.Łatwy
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.Średni
R(s)+7801s(s + 3)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
6.Trudny
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 4)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 8,002

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.