Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³32s²417s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 4s² + 2s + 17 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 2s + 17
b1 =
2.Łatwy
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K = 121s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 12 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 12
m =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −5. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =
6.Trudny
ReImζ = 0,8−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 2)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −10,75
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 4
  4. 4. m = 4
  5. 5. sb = −1,811
  6. 6. K = 1,562

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.