Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³22s²512s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 5s² + 2s + 12 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 5s² + 2s + 12
b1 =
2.Łatwy
s³110s²a15s¹(10·a − 15)/as⁰15

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+121s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 12/(s(s + 1)(s + 2)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 12/(s(s + 1)(s + 2))
N =
5.Trudny
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 5)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8j2

Dla L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 25)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 25))
θd = °

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −2,8
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. θd = 45 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.