Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K = 55s + 1C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 5 steruje obiektem G(s) = 5/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 5
p =
2.Łatwy
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 3s + 12 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 5)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Średni
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReImζ = 0,6−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1j1,5

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 2)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. p = −26
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 5
  4. 4. Kmax = 16,8
  5. 5. K = 2,778
  6. 6. sb = −1,268

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.