Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³1−9s²429s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² − 9s + 29 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 4s² − 9s + 29
N =
2.Łatwy
s³15s²16s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + s² + 5s + 6 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + s² + 5s + 6
N =
3.Średni
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K = 7,21s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 7,2 i L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 7,2
m =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 10)(s + 8)(s + 6)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/((s + 10)(s + 8)(s + 6))
σa =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 0,4
  4. 4. m = 10
  5. 5. σa = −8
  6. 6. sb = −1,652

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.