Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³19s²525s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 25 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 25
b1 =
2.Łatwy
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Trudny
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 6)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
6.Trudny
ReIm−2−4j2j4

Dla L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 25)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 25))
θd = °

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = 4
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. Kmax = 24
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 18,01
  6. 6. θd = 14,04 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.