1.Łatwy
Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 5s² + 6s + 53 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.
Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 53
N =
Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ − 4s² − 3s + 23 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.
Q(s) = s³ − 4s² − 3s + 23
N =
3.Średni
Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.Trudny
Dla pętli L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −3.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −3
K =
6.Trudny
Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 140
- 4. ω = 2,828 rad/s
- 5. K = 30
- 6. ω = 6,403 rad/s
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.