Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³1−7s²−525s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ − 5s² − 7s + 25 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ − 5s² − 7s + 25
N =
2.Łatwy
R(s)+K2s + 1C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 2/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −11.

G(s) = 2/(s + 1)p = −11
K =
3.Średni
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 6)/((s + 1)(s + 5)(s + 2)(s + 8)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 6)/((s + 1)(s + 5)(s + 2)(s + 8))
σa =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −2. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. Kmin = 8
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. sb = −0,9449

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.