Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³1−5s²423s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² − 5s + 23 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 4s² − 5s + 23
N =
2.Łatwy
s³16s²a24s¹(6·a − 24)/as⁰24

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 2. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. Kmax = 252
  5. 5. K = 1
  6. 6. K = 1

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.