Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴1612s³115s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 12. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 12
N =
2.Łatwy
s³26s²420s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 20 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 20
b1 =
3.Średni
R(s)+K = 481s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 48 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 48
m =
4.Średni
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4j6

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 6)/((s + 5)(s + 1)(s + 3)(s + 8)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 6)/((s + 5)(s + 1)(s + 3)(s + 8))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −4
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 15
  5. 5. ω = 5,831 rad/s
  6. 6. σa = −3,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.