Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³15s²228s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 2s² + 5s + 28 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 28
N =
2.Łatwy
s⁴1719s³48s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² + 8s + 19. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² + 8s + 19
N =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3))
sb =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −4. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. Kmax = 168
  5. 5. sb = −1,675
  6. 6. sb = −1,761

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.