Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴124s³27s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 7s + 4. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 7s + 4
N =
2.Łatwy
s³110s²a50s¹(10·a − 50)/as⁰50

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 10s + 50 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 10s + 50 = 0
a =
3.Średni
R(s)+501s(s + 5)(s + 6)C(s)+

Pętla na schemacie ma dodatnie sprzężenie zwrotne, z L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))
N =
4.Średni
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −4. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.Trudny
ReImζ = 0,8−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 2)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 8
  5. 5. sb = −1,569
  6. 6. K = 1,562

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.