Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³110s²a50s¹(10·a − 50)/as⁰50

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 10s + 50 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 10s + 50 = 0
a =
2.Łatwy
s³39s²21s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 1 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 1
b1 =
3.Średni
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 5)(s + 11)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −0,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 5
  2. 2. b1 = 7,5
  3. 3. Kmax = 2
  4. 4. ω = 5,657 rad/s
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 4,375

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.