Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³11s²320s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 3s² + s + 20 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 3s² + s + 20
N =
2.Łatwy
R(s)+101s(s + 2)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 10/(s(s + 2)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+51s(s + 2)(s + 3)C(s)+

Pętla na schemacie ma dodatnie sprzężenie zwrotne, z L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 3)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 3))
N =
4.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 5)(s + 11)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10j2

Dla L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 18)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 18))
θd = °

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 9
  6. 6. θd = 59,04 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.