1.Łatwy
Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + s² + s − 11 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.
Q(s) = s³ + s² + s − 11
N =
Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² + 4s + 37 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.
Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 37
N =
3.Średni
Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
4.Średni
Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −5, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))
si =
6.Trudny
Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2
K =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. ω = 3,873 rad/s
- 4. Kmax = 168
- 5. si = −10,74
- 6. K = 6
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.