Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 80 km/h freia com desaceleração constante de 4,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Um bonde parte do repouso e acelera a 2 m/s² durante 10 s, depois anda com velocidade constante durante 18 s e por fim freia a 2 m/s² até parar. Encontre a distância total s entre as duas paradas.
Um bloco de 9 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 25° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco recebe um empurrão e começa a subir uma rampa a 30° com velocidade de 4,5 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Que distância d ao longo da rampa ele desliza antes de parar?
Uma bola é lançada a 45° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 25° acima da horizontal do topo de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 65 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 1,1 kg presa a um fio de 1,5 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 7 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um carro de 1500 kg sobe uma rampa de 2° a 90 km/h constantes. A resistência do ar e a resistência ao rolamento juntas somam 750 N. Encontre a potência P que as rodas devem fornecer, em kW.
Um bloco de 3 kg repousa sobre uma mesa horizontal áspera (μ = 0,4). Um fio leve vai dele, passando por uma polia lisa na borda da mesa, até um bloco pendurado de 6 kg. O sistema é solto do repouso. Encontre a velocidade v dos blocos depois que o bloco pendurado desceu 0,5 m.
Um carrinho de 0,5 kg a 11 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 4 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Uma bola de 0,25 kg atinge uma parede a 25 m/s e volta em linha reta a 6 m/s. O contato dura 5 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Um volante com momento de inércia de 1,5 kg·m² gira a 1000 rpm. Um freio aplica um torque de atrito constante de 55 N·m. Quantas voltas N o volante dá antes de parar?
Uma pessoa está em uma plataforma giratória sem atrito e segura um haltere de 4,5 kg em cada mão, a 0,85 m do eixo. A pessoa e a plataforma sozinhas têm momento de inércia de 2,5 kg·m² em relação ao eixo. Elas giram a 55 rpm e então puxam os halteres para 0,35 m do eixo. Trate os halteres como massas pontuais. Encontre a nova velocidade n2 em rpm.
Um motor de 1,1 kW girando a 1440 rpm aciona um pinhão com 18 dentes e módulo de 3 mm. Encontre a força tangencial Ft nos dentes do pinhão.
Em um trem de engrenagens composto, a engrenagem A (40 dentes), no eixo de entrada girando a 960 rpm, aciona a engrenagem B (48 dentes). A engrenagem C (24 dentes) está fixada no mesmo eixo que B e aciona a engrenagem D (50 dentes) no eixo de saída. Calcule a rotação de saída nout.
Um pêndulo simples tem comprimento de 1,9 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Um projétil de 20 g a 150 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 2 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 600 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
Uma massa de 80 kg sobre uma mola com rigidez de 25 kN/m tem um amortecedor viscoso que dá um fator de amortecimento de 0,3. Encontre a frequência natural amortecida fd da sua vibração livre em Hz.
Uma massa de 50 kg está pendurada em duas molas ligadas uma após a outra (em série): a mola superior tem k₁ = 30 kN/m e a inferior k₂ = 10 kN/m. Encontre a rigidez equivalente keq do sistema de molas em kN/m.
Resposta: s = 54,87 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: s = 560 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 4,146 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: d = 1,533 m
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
As duas forças apontam rampa abaixo; a massa se cancela.
Resposta: t = 1,73 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 55,15 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 13,83 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: T = 46,72 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: P = 31,59 kW
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Potência é força vezes velocidade: P = F·v.
Resposta: v = 2,287 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′1 = −8,556 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
O sinal negativo significa que o primeiro carrinho volta para trás.
Resposta: J = 7,75 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: N = 23,8 rev
Rotação em torno de um eixo fixo: a soma dos momentos em relação ao eixo é igual a I·α (ΣM = I·α), assim como ΣF = m·a na translação. Na forma de energia, um torque T que gira um ângulo θ (em radianos) realiza o trabalho T·θ, que altera a energia cinética ½·I·ω²; a gravidade acrescenta ou retira m·g·Δh do centro de massa. A potência é P = T·ω.
Resposta: n2 = 137,4 rpm
Rolamento e quantidade de movimento angular: um corpo que rola sem deslizar tem v = ω·r, então sua energia cinética é ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Em um plano inclinado isso dá a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Quando nenhum momento externo atua em relação a um eixo, a quantidade de movimento angular em relação a esse eixo permanece constante, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, mesmo que se perca energia cinética.
A energia cinética aumenta: a energia extra vem do trabalho que a pessoa realiza ao puxar os halteres.
Resposta: Ft = 270,2 N
Geometria de engrenagens: o módulo m define o tamanho do dente. Uma engrenagem com N dentes tem diâmetro primitivo d = m·N, duas engrenagens acopladas têm o mesmo módulo, e a distância entre centros é a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. A velocidade tangencial no diâmetro primitivo é v = π·d·n/60, e a força tangencial no dente vem do torque: Ft = 2T/d.
Resposta: nout = 384 rpm
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
relação total = 2,5 : 1
Resposta: T = 2,765 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: A = 8,617 cm
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: fd = 2,684 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Resposta: keq = 7,5 kN/m
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Molas em série compartilham a mesma força e somam suas deflexões, então se combinam pelos inversos: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics