Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 270 pacientes receberam um novo tratamento e 270 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 28/270controle: 70/270
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 37% em termos relativos (RRR = 37%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 24% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 37%CER = 24%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 39, 27, 13, 15, 30, 27.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está abaixo de 82?
μ = 70σ = 12x = 82
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 10 itens tem média 35 e desvio-padrão s = 6,5. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 10x̄ = 35s = 6,595%t(9) = 2,262
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 37. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2,5?
σ = 37E = 2,595%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 100 peças tem comprimento médio de 98,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 6 mm. Linha 2: uma amostra de 100 peças tem média de 95,9 mm, desvio-padrão conhecido de 13 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,01 deve detectar um deslocamento da média de 2,5 unidades com poder de 95%. O desvio-padrão é 4. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 28/270 = 0,1037
CER = 70/270 = 0,2593
Número necessário para tratar
ARR = 0,2593 − 0,1037 = 0,1556
NNT = 1/0,1556 = 6,429 → 7
Resposta
NNT = 7
Tratar 7 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 12
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,24·0,37 = 0,0888
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,0888 = 11,26 → 12
Resposta
NNT = 12
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 9,725
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1
Tabela da normal padrão
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Resposta
P = 0,8413
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 4,649
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 9, t = 2,262
Margem de erro
E = 2,262·6,5/√10 = 4,649
Resposta
E = 4,649
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 842
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·37/2,5)² = 841,5
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 842
Resposta
n = 842
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,816
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(6²/100 + 13²/100) = √2,05 = 1,432
Estatística de teste
z = (98,5 − 95,9)/1,432 = 1,816
Resposta
z = 1,816
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 41
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.