Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 220 pacientes com uma doença (casos) e 270 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 111b = 105c = 109d = 165
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 77% e especificidade de 88%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 0,5%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 77%Sp = 88%p = 0,5%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 48, 16, 19, 47, 23, 46.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 8. Que proporção P dos valores está abaixo de 63,2?
μ = 60σ = 8x = 63,2
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 13 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média −8,1 e desvio-padrão 5,4. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 99% para a diferença média.
n = 13d̄ = −8,1sd = 5,499%t(12) = 3,055
E = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 18. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 0,5?
σ = 18E = 0,590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 79,2 e desvio-padrão amostral 10. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 79,2s = 10n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 38 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 114 de 300 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 38n₁ = 150x₂ = 114n₂ = 300
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 1,6
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 111/109 = 1,018
controles: 105/165 = 0,6364
Razão de chances
OR = (111·165)/(105·109) = 1,6
Resposta
OR = 1,6
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 3,1 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,77·0,005 = 0,00385
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,12·0,995 = 0,1194
Valor preditivo positivo
PPV = 0,00385/(0,00385 + 0,1194) = 0,03124 ≈ 3,1%
Resposta
PPV = 3,1%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 15,33
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,4
Tabela da normal padrão
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Resposta
P = 0,6554
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 4,575 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 12, t = 3,055
Margem de erro
E = 3,055·5,4/√13 = 4,575
Resposta
E = 4,575 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 3508
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·18/0,5)² = 3507
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 3508
Resposta
n = 3508
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Estatística de teste
t = (79,2 − 75)/2 = 2,1
Resposta
t = 2,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,678
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 38/150 = 0,2533
p̂₂ = 114/300 = 0,38
p̂ = 152/450 = 0,3378
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,3378·0,6622·(1/150 + 1/300)) = 0,0473
Estatística de teste
z = (0,2533 − 0,38)/0,0473 = −2,678
Resposta
z = −2,678
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).