Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 220 pacientes com uma doença (casos) e 470 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 102b = 165c = 118d = 305
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 60% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 88% e especificidade de 73% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 60%Se = 88%Sp = 73%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 50, 24, 50, 51, 60.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 55.
μ = 50σ = 5x = 55
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 11 itens tem média 88 e desvio-padrão s = 7,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 11x̄ = 88s = 7,595%t(10) = 2,228
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 20 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 9,8 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 19, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 8,907 e 2,5% fica acima de 32,852.
n = 20s = 9,8 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 250; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 7,5. Uma amostra aleatória de 25 observações tem média 246,73. Teste H₀: μ = 250 contra H₁: μ < 250. Encontre o valor p p.
μ₀ = 250σ = 7,5n = 25x̄ = 246,73H₁: μ < μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 100 de 200 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 65 de 150 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 100n₁ = 200x₂ = 65n₂ = 150
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 1,6
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 102/118 = 0,8644
controles: 165/305 = 0,541
Razão de chances
OR = (102·305)/(165·118) = 1,598 ≈ 1,6
Resposta
OR = 1,6
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 83 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,88/(1 − 0,73) = 3,259
Chance pré-teste
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Chance pós-teste
1,5·3,259 = 4,889
Probabilidade pós-teste
p′ = 4,889/(1 + 4,889) = 0,8302 ≈ 83%
Resposta
p′ = 83%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,53
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Média
x̄ = 235/5 = 47
Desvios ao quadrado
Σ(x − x̄)² = 3² + (−23)² + 3² + 4² + 13² = 732
Desvio-padrão
s = √(732/4) = 13,53
Resposta
s = 13,53
4.Estatística descritiva
Resposta: z = 1
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (55 − 50)/5 = 1
Resposta
z = 1
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 93,04
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 10, t = 2,228
Margem de erro
E = 2,228·7,5/√11 = 5,038
Intervalo
88 ± 5,038 → [82,96, 93,04]
Resposta
limite superior = 93,04
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 14,31 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 19·9,8² = 1825
Limites para σ²
1825/32,852 = 55,54
1825/8,907 = 204,9
Limite para σ
σ = √204,9 = 14,31 µm
Resposta
σ = 14,31 µm
Intervalo de 95% para σ: [7,453, 14,31] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,01463
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 7,5/√25 = 1,5
z = (246,73 − 250)/1,5 = −2,18
Área da cauda
Φ(2,18) = 0,9854
1 − Φ(2,18) = 0,0146
Valor p
p = 0,01463
Resposta
p = 0,01463
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,236
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 100/200 = 0,5
p̂₂ = 65/150 = 0,4333
p̂ = 165/350 = 0,4714
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,4714·0,5286·(1/200 + 1/150)) = 0,05392
Estatística de teste
z = (0,5 − 0,4333)/0,05392 = 1,236
Resposta
z = 1,236
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).