Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 70 pacientes com uma doença (casos) e 70 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 50b = 35c = 20d = 35
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 4% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 2,18. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 4%RR = 2,18
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 24, 40, 48, 55, 23.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 25. Que proporção P dos valores está abaixo de 470?
μ = 500σ = 25x = 470
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 30 celulares, média 130 h, desvio-padrão conhecido 6 h. Modelo 2: 60 celulares, média 127 h, desvio-padrão conhecido 10 h. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 14. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2,5?
σ = 14E = 2,595%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 500; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 12,5. Uma amostra aleatória de 25 observações tem média 502,65. Teste H₀: μ = 500 contra H₁: μ ≠ 500. Encontre o valor p p.
μ₀ = 500σ = 12,5n = 25x̄ = 502,65H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 135 de 300 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 105 de 250 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 135n₁ = 300x₂ = 105n₂ = 250
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 2,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 50/20 = 2,5
controles: 35/35 = 1
Razão de chances
OR = (50·35)/(35·20) = 2,5
Resposta
OR = 2,5
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 22
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,04·2,18 = 0,0872
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,0872 − 0,04 = 0,0472
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,0472 = 21,19 → 22
Resposta
NNH = 22
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 14,27
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,2
Tabela da normal padrão
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Resposta
P = 0,1151
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 0,2148 h
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 130 − 127 = 3
Erro-padrão
SE = √(6²/30 + 10²/60) = 1,693
Margem de erro
E = 1,645·1,693 = 2,785
Intervalo
3 ± 2,785 → [0,2148, 5,785]
Resposta
limite inferior = 0,2148 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 121
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·14/2,5)² = 120,5
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 121
Resposta
n = 121
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,2891
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 12,5/√25 = 2,5
z = (502,65 − 500)/2,5 = 1,06
Área da cauda
Φ(1,06) = 0,8554
1 − Φ(1,06) = 0,1446
Valor p
p = 2·0,1446 = 0,2891
Resposta
p = 0,2891
p > 0,05, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 0,7064
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 135/300 = 0,45
p̂₂ = 105/250 = 0,42
p̂ = 240/550 = 0,4364
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,4364·0,5636·(1/300 + 1/250)) = 0,04247
Estatística de teste
z = (0,45 − 0,42)/0,04247 = 0,7064
Resposta
z = 0,7064
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).