Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
a = 149b = 28c = 91d = 902
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 99% e especificidade de 97%. A prevalência da doença é de 1%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 1%Se = 99%Sp = 97%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 30, 16, 35, 20, 50.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está acima de 164?
μ = 170σ = 12x = 164
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 20 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 4,8 e desvio-padrão 4,9. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 99% para a diferença média.
n = 20d̄ = 4,8sd = 4,999%t(19) = 2,861
E = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 35. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 0,5?
σ = 35E = 0,590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 21 alunos, nota média 61, desvio-padrão 5,5. Grupo 2: 5 alunos, nota média 64,9, desvio-padrão 10. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 21x̄₁ = 61s₁ = 5,5n₂ = 5x̄₂ = 64,9s₂ = 10
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 50 contra H₁: μ > 50 é feito com α = 0,01 e uma amostra de 36; o desvio-padrão é conhecido e vale 12. Na realidade a média é 53,4. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.
μ₀ = 50μ = 53,4σ = 12n = 36α = 0,01
1 − β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,39
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 149/240 = 0,6208
Sp = 902/930 = 0,9699
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,6208)/0,9699 = 0,3909 ≈ 0,39
Resposta
LR− = 0,39
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 396
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,01 = 100
10 000 − 100 = 9900
Todos os resultados positivos
TP = 100·0,99 = 99
FP = 9900·0,03 = 297
n₊ = 99 + 297 = 396
Resposta
n₊ = 396
Dos 396 positivos, apenas 99 têm a doença (VPP 25%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,42
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −0,5
Tabela da normal padrão
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Resposta
P = 0,6915
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 3,135 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 19, t = 2,861
Margem de erro
E = 2,861·4,9/√20 = 3,135
Resposta
E = 3,135 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 13260
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·35/0,5)² = 13260
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 13260
Resposta
n = 13260
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,211
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (20·5,5² + 4·10²)/24 = 41,88
sp = 6,471
Erro-padrão
SE = 6,471·√(1/21 + 1/5) = 3,22
Estatística de teste
t = (61 − 64,9)/3,22 = −1,211
Resposta
t = −1,211
Com gl = 24, o valor crítico bilateral a 5% é 2,064; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: 1 − β = 26,57 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).