Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 63% e especificidade de 93%. Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 63%Sp = 93%
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 94% e especificidade de 91%. A prevalência da doença é de 23%. Quantas pessoas com a doença não são detectadas pelo teste (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 23%Se = 94%Sp = 91%
FN =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 51, 46, 38, 21, 29, 37.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 8. Calcule a pontuação z z de uma nota de 88.
μ = 100σ = 8x = 88
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 8 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 7,3 e desvio-padrão 4. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 99% para a diferença média.
n = 8d̄ = 7,3sd = 499%t(7) = 3,499
E = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 16 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 0,7 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 15, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 6,262 e 2,5% fica acima de 27,488.
n = 16s = 0,7 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 49 estudantes tem nota média 126,2 e desvio-padrão amostral 15. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 126,2s = 15n = 49
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 105 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 102 de 120 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 105n₁ = 150x₂ = 102n₂ = 120
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,4
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,63)/0,93 = 0,3978 ≈ 0,4
Resposta
LR− = 0,4
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FN = 138
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
Falsos negativos
FN = 2300·0,06 = 138
Resposta
FN = 138
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 10,94
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (88 − 100)/8 = −1,5
Resposta
z = −1,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 4,948 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 7, t = 3,499
Margem de erro
E = 3,499·4/√8 = 4,948
Resposta
E = 4,948 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 0,5171 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 15·0,7² = 7,35
Limites para σ²
7,35/27,488 = 0,2674
7,35/6,262 = 1,174
Limite para σ
σ = √0,2674 = 0,5171 µm
Resposta
σ = 0,5171 µm
Intervalo de 95% para σ: [0,5171, 1,083] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,893
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Estatística de teste
t = (126,2 − 120)/2,143 = 2,893
Resposta
t = 2,893
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,896
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 105/150 = 0,7
p̂₂ = 102/120 = 0,85
p̂ = 207/270 = 0,7667
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,7667·0,2333·(1/150 + 1/120)) = 0,0518
Estatística de teste
z = (0,7 − 0,85)/0,0518 = −2,896
Resposta
z = −2,896
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).