Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em uma coorte, grupos de pessoas foram acompanhados por períodos diferentes (veja a tabela: número de pessoas e anos de acompanhamento de cada um). Durante o acompanhamento, ocorreram 7 casos novos. Encontre a taxa de incidência IR por 1000 pessoas-ano. Arredonde para uma casa decimal.
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 96% e especificidade de 86%. A prevalência da doença é de 20%. Quantos resultados falso-positivos FP são esperados?
N = 10 000p = 20%Se = 96%Sp = 86%
FP =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 22, 32, 44, 53, 28, 48, 40.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está acima de 42?
μ = 60σ = 12x = 42
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 99% para uma média, baseado em 36 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 2,9. Qual é a margem de erro E₂ de um intervalo de 95% baseado em 72 observações?
99%n₁ = 36E₁ = 2,995%n₂ = 72
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 13 parcelas, produção média 93 kg, desvio-padrão 5 kg. Grupo de parcelas 2: 8 parcelas, média 103,5 kg, desvio-padrão 6,5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
20 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 3,31 e o desvio-padrão das diferenças é 3,7. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 3,31sd = 3,7
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 2,5? O desvio-padrão é 20. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 20E = 2,590%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IR = 5 por 1000 pessoas-ano
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Pessoas-ano
PY = 350·0,5 + 290·2,5 + 490·1 = 1390
Taxa de incidência
IR = 7/1390·1000 = 5 por 1000 pessoas-ano
Resposta
IR = 5 por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FP = 1120
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,2 = 2000
10 000 − 2000 = 8000
Falsos positivos
FP = 8000·0,14 = 1120
Resposta
FP = 1120
Dos 3040 positivos, apenas 1920 têm a doença (VPP 63,2%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,23
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,5
Tabela da normal padrão
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Resposta
P = 0,9332
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 1,56
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(36/72) = 0,538
Nova margem
E₂ = 2,9·0,538 = 1,56
Resposta
E₂ = 1,56
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −15,77 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (12·5² + 7·6,5²)/19 = 31,36
sp = 5,6
Margem de erro
E = 2,093·5,6·√(1/13 + 1/8) = 5,266
Intervalo
−10,5 ± 5,266 → [−15,77, −5,234]
Resposta
limite inferior = −15,77 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 4,001
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 3,7/√20 = 0,8273
Estatística de teste
t = 3,31/0,8273 = 4,001
Resposta
t = 4,001
Com gl = 19, o valor crítico bilateral a 5% é 2,093; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 174
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).