Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 340 pacientes receberam um novo tratamento e 470 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam ser tratados para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 184/340controle: 127/470
NNH =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 30% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 67% e especificidade de 79% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 30%Se = 67%Sp = 79%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 33, 55, 50, 32, 11, 26.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 52,5.
μ = 60σ = 5x = 52,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 14 e desvio-padrão s = 2. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 30x̄ = 14s = 299%t(29) = 2,756
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 8 parcelas, produção média 39 kg, desvio-padrão 7 kg. Grupo de parcelas 2: 6 parcelas, média 27 kg, desvio-padrão 2 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 120; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 12,5. Uma amostra aleatória de 25 observações tem média 113,9. Teste H₀: μ = 120 contra H₁: μ ≠ 120. Encontre o valor p p.
μ₀ = 120σ = 12,5n = 25x̄ = 113,9H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 25 medições tem média 117,6. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 95 % para a média.
x̄ = 117,6σ = 8n = 2595%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 4
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 184/340 = 0,5412
CER = 127/470 = 0,2702
Número necessário para causar dano
ARI = 0,5412 − 0,2702 = 0,271
NNH = 1/0,271 = 3,691 → 4
Resposta
NNH = 4
Cerca de um em cada 4 pacientes tratados tem o efeito colateral por causa do tratamento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 57,8 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,67/(1 − 0,79) = 3,19
Chance pré-teste
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Chance pós-teste
0,4286·3,19 = 1,367
Probabilidade pós-teste
p′ = 1,367/(1 + 1,367) = 0,5776 ≈ 57,8%
Resposta
p′ = 57,8%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,08
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (52,5 − 60)/5 = −1,5
Resposta
z = −1,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 15,01
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Margem de erro
E = 2,756·2/√30 = 1,006
Intervalo
14 ± 1,006 → [12,99, 15,01]
Resposta
limite superior = 15,01
6.Intervalos de confiança
Resposta: E = 5,293 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (7·7² + 5·2²)/12 = 30,25
sp = 5,5
Margem de erro
E = 1,782·5,5·√(1/8 + 1/6) = 5,293
Resposta
E = 5,293 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,01469
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 12,5/√25 = 2,5
z = (113,9 − 120)/2,5 = −2,44
Área da cauda
Φ(2,44) = 0,9927
1 − Φ(2,44) = 0,0073
Valor p
p = 2·0,0073 = 0,01469
Resposta
p = 0,01469
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 120,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).