Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 150 pacientes receberam um novo tratamento e 790 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 20/150controle: 261/790
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 38% em termos relativos (RRR = 38%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 24% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 38%CER = 24%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 27, 46, 29, 32, 12, 53, 32.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 150.
μ = 170σ = 10x = 150
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 itens tem média 45,5 e desvio-padrão s = 16,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 25x̄ = 45,5s = 16,599%t(24) = 2,797
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,4 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 90% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,025?
p ≈ 0,4E = 0,02590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 36 estudantes tem nota média 113,8 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 113,8s = 12n = 36
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 48 de 80 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 156 de 300 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 48n₁ = 80x₂ = 156n₂ = 300
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 6
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 20/150 = 0,1333
CER = 261/790 = 0,3304
Número necessário para tratar
ARR = 0,3304 − 0,1333 = 0,197
NNT = 1/0,197 = 5,075 → 6
Resposta
NNT = 6
Tratar 6 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 11
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,24·0,38 = 0,0912
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,0912 = 10,96 → 11
Resposta
NNT = 11
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,32
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (150 − 170)/10 = −2
Resposta
z = −2
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 36,27
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Margem de erro
E = 2,797·16,5/√25 = 9,23
Intervalo
45,5 ± 9,23 → [36,27, 54,73]
Resposta
limite inferior = 36,27
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 1040
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 1,645²·0,4·0,6/0,025² = 1039
Arredondar para cima
n = 1040
Resposta
n = 1040
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −3,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
Estatística de teste
t = (113,8 − 120)/2 = −3,1
Resposta
t = −3,1
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,275
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 48/80 = 0,6
p̂₂ = 156/300 = 0,52
p̂ = 204/380 = 0,5368
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,5368·0,4632·(1/80 + 1/300)) = 0,06274
Estatística de teste
z = (0,6 − 0,52)/0,06274 = 1,275
Resposta
z = 1,275
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).