Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 190 pacientes com uma doença (casos) e 550 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 102b = 154c = 88d = 396
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 20% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 73% e especificidade de 97% resulta negativa. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 20%Se = 73%Sp = 97%negativa
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 49, 48, 42, 38, 37, 18.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está abaixo de 76?
μ = 70σ = 15x = 76
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 100 celulares, média 98 h, desvio-padrão conhecido 9 h. Modelo 2: 30 celulares, média 89 h, desvio-padrão conhecido 5 h. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 33. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 2,5?
σ = 33E = 2,590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 49 estudantes tem nota média 496 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496s = 20n = 49
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 81 medições tem média 49,5. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 49,5σ = 8n = 8199%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 2,98
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 102/88 = 1,159
controles: 154/396 = 0,3889
Razão de chances
OR = (102·396)/(154·88) = 2,981 ≈ 2,98
Resposta
OR = 2,98
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 6,5 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR− = (1 − 0,73)/0,97 = 0,2784
Chance pré-teste
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Chance pós-teste
0,25·0,2784 = 0,06959
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,06959/(1 + 0,06959) = 0,06506 ≈ 6,5%
Resposta
p′ = 6,5%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,27
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,4
Tabela da normal padrão
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Resposta
P = 0,6554
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 6,487 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 98 − 89 = 9
Erro-padrão
SE = √(9²/100 + 5²/30) = 1,282
Margem de erro
E = 1,96·1,282 = 2,513
Intervalo
9 ± 2,513 → [6,487, 11,51]
Resposta
limite inferior = 6,487 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 472
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·33/2,5)² = 471,5
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 472
Resposta
n = 472
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,4
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Estatística de teste
t = (496 − 500)/2,857 = −1,4
Resposta
t = −1,4
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 47,21
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).