Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 430 pacientes receberam um novo tratamento e 870 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução absoluta do risco ARR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 33/430controle: 96/870
ARR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 79% e especificidade de 94%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 79%Sp = 94%p = 15%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 21, 54, 33, 60, 29.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está abaixo de 55?
μ = 70σ = 15x = 55
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 28,5 e desvio-padrão s = 1,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 30x̄ = 28,5s = 1,590%t(29) = 1,699
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 7 parcelas, produção média 10,5 kg, desvio-padrão 4 kg. Grupo de parcelas 2: 7 parcelas, média 6,5 kg, desvio-padrão 5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 5 alunos, nota média 102,5, desvio-padrão 2. Grupo 2: 7 alunos, nota média 113,5, desvio-padrão 8,5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 5x̄₁ = 102,5s₁ = 2n₂ = 7x̄₂ = 113,5s₂ = 8,5
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 80 contra H₁: μ > 80 é feito com α = 0,10 e uma amostra de 25; o desvio-padrão é conhecido e vale 15. Na realidade a média é 86,6. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.
μ₀ = 80μ = 86,6σ = 15n = 25α = 0,10
1 − β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: ARR = 3,4 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 33/430 = 0,07674
CER = 96/870 = 0,1103
Redução absoluta do risco
ARR = 0,1103 − 0,07674 = 0,0336 ≈ 3,4%
Resposta
ARR = 3,4%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 69,9 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,79·0,15 = 0,1185
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,06·0,85 = 0,051
Valor preditivo positivo
PPV = 0,1185/(0,1185 + 0,051) = 0,6991 ≈ 69,9%
Resposta
PPV = 69,9%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,77
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1
Tabela da normal padrão
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Resposta
P = 0,1587
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 28,97
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 1,699
Margem de erro
E = 1,699·1,5/√30 = 0,4653
Intervalo
28,5 ± 0,4653 → [28,03, 28,97]
Resposta
limite superior = 28,97
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −1,274 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (6·4² + 6·5²)/12 = 20,5
sp = 4,528
Margem de erro
E = 2,179·4,528·√(1/7 + 1/7) = 5,274
Intervalo
4 ± 5,274 → [−1,274, 9,274]
Resposta
limite inferior = −1,274 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,802
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (4·2² + 6·8,5²)/10 = 44,95
sp = 6,704
Erro-padrão
SE = 6,704·√(1/5 + 1/7) = 3,926
Estatística de teste
t = (102,5 − 113,5)/3,926 = −2,802
Resposta
t = −2,802
Com gl = 10, o valor crítico bilateral a 5% é 2,228; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: 1 − β = 82,07 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).