Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
a = 122b = 12c = 38d = 388
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 15% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 90% e especificidade de 87% resulta negativa. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 15%Se = 90%Sp = 87%negativa
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 44, 44, 57, 35, 20, 59.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 50. Que proporção P dos valores está acima de 530?
μ = 500σ = 50x = 530
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 99% para uma média, baseado em 36 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 2,8. Qual é a margem de erro E₂ se o mesmo estudo usar 9 observações?
99%n₁ = 36E₁ = 2,8n₂ = 9
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 6. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 1?
σ = 6E = 190%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 100 estudantes tem nota média 502,9 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 502,9s = 12n = 100
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 48 de 120 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 39 de 80 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 39n₂ = 80
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 25,42
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 122/160 = 0,7625
Sp = 388/400 = 0,97
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,7625/(1 − 0,97) = 25,42
Resposta
LR+ = 25,42
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 2 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR− = (1 − 0,9)/0,87 = 0,1149
Chance pré-teste
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Chance pós-teste
0,1765·0,1149 = 0,02028
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,02028/(1 + 0,02028) = 0,01988 ≈ 2%
Resposta
p′ = 2%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 14,47
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,6
Tabela da normal padrão
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Resposta
P = 0,2743
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 5,6
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(36/9) = 2
Nova margem
E₂ = 2,8·2 = 5,6
Resposta
E₂ = 5,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 98
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·6/1)² = 97,42
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 98
Resposta
n = 98
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,417
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2
Estatística de teste
t = (502,9 − 500)/1,2 = 2,417
Resposta
t = 2,417
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −1,223
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 48/120 = 0,4
p̂₂ = 39/80 = 0,4875
p̂ = 87/200 = 0,435
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,435·0,565·(1/120 + 1/80)) = 0,07156
Estatística de teste
z = (0,4 − 0,4875)/0,07156 = −1,223
Resposta
z = −1,223
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).