Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 460 pacientes receberam um novo tratamento e 720 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 58/460controle: 130/720
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 99% e especificidade de 96%. A prevalência da doença é de 26%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 26%Se = 99%Sp = 96%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 37, 25, 44, 14, 47, 50, 44.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 8. Calcule a pontuação z z de uma nota de 62.
μ = 70σ = 8x = 62
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 16 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 2,4 e desvio-padrão 6,7. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 95% para a diferença média.
n = 16d̄ = 2,4sd = 6,795%t(15) = 2,131
E = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 15 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 7,7 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 14, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 5,629 e 2,5% fica acima de 26,119.
n = 15s = 7,7 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
6 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 8,6 e o desvio-padrão das diferenças é 5,4. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = 8,6sd = 5,4
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 36 medições tem média 492,7. O desvio-padrão da população é 20. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 492,7σ = 20n = 3690%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 19
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 58/460 = 0,1261
CER = 130/720 = 0,1806
Número necessário para tratar
ARR = 0,1806 − 0,1261 = 0,05447
NNT = 1/0,05447 = 18,36 → 19
Resposta
NNT = 19
Tratar 19 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 2870
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400
Todos os resultados positivos
TP = 2600·0,99 = 2574
FP = 7400·0,04 = 296
n₊ = 2574 + 296 = 2870
Resposta
n₊ = 2870
Dos 2870 positivos, apenas 2574 têm a doença (VPP 89,7%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,16
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (62 − 70)/8 = −1
Resposta
z = −1
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 3,569 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 15, t = 2,131
Margem de erro
E = 2,131·6,7/√16 = 3,569
Resposta
E = 3,569 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 12,14 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 14·7,7² = 830,1
Limites para σ²
830,1/26,119 = 31,78
830,1/5,629 = 147,5
Limite para σ
σ = √147,5 = 12,14 µm
Resposta
σ = 12,14 µm
Intervalo de 95% para σ: [5,637, 12,14] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 3,901
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 5,4/√6 = 2,205
Estatística de teste
t = 8,6/2,205 = 3,901
Resposta
t = 3,901
Com gl = 5, o valor crítico bilateral a 5% é 2,571; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 498,2
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).