Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 860 pacientes receberam um novo tratamento e 560 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 217/860controle: 202/560
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 20% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 87% e especificidade de 98% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 20%Se = 87%Sp = 98%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 53, 25, 54, 39, 39, 55, 59.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 20. Calcule a pontuação z z de uma nota de 146.
μ = 170σ = 20x = 146
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 7 itens tem média 62,5 e desvio-padrão s = 17,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 7x̄ = 62,5s = 17,590%t(6) = 1,943
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 12 parcelas, produção média 75,5 kg, desvio-padrão 9,5 kg. Grupo de parcelas 2: 14 parcelas, média 79 kg, desvio-padrão 5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 506,8 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 506,8s = 20n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 48 de 80 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 90 de 120 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 48n₁ = 80x₂ = 90n₂ = 120
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 10
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 217/860 = 0,2523
CER = 202/560 = 0,3607
Número necessário para tratar
ARR = 0,3607 − 0,2523 = 0,1084
NNT = 1/0,1084 = 9,226 → 10
Resposta
NNT = 10
Tratar 10 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 91,6 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,87/(1 − 0,98) = 43,5
Chance pré-teste
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Chance pós-teste
0,25·43,5 = 10,87
Probabilidade pós-teste
p′ = 10,87/(1 + 10,87) = 0,9158 ≈ 91,6%
Resposta
p′ = 91,6%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,26
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (146 − 170)/20 = −1,2
Resposta
z = −1,2
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 75,35
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 6, t = 1,943
Margem de erro
E = 1,943·17,5/√7 = 12,85
Intervalo
62,5 ± 12,85 → [49,65, 75,35]
Resposta
limite superior = 75,35
6.Intervalos de confiança
Resposta: E = 4,988 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (11·9,5² + 13·5²)/24 = 54,91
sp = 7,41
Margem de erro
E = 1,711·7,41·√(1/12 + 1/14) = 4,988
Resposta
E = 4,988 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Estatística de teste
t = (506,8 − 500)/4 = 1,7
Resposta
t = 1,7
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,247
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 48/80 = 0,6
p̂₂ = 90/120 = 0,75
p̂ = 138/200 = 0,69
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,69·0,31·(1/80 + 1/120)) = 0,06676
Estatística de teste
z = (0,6 − 0,75)/0,06676 = −2,247
Resposta
z = −2,247
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).