Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 270 pacientes com uma doença (casos) e 770 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 161b = 370c = 109d = 400
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 15% em termos relativos (RRR = 15%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 5% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 15%CER = 5%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 52, 52, 18, 28, 12.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 25. Calcule a pontuação z z de uma nota de 525.
μ = 500σ = 25x = 525
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 49 e desvio-padrão s = 16. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 30x̄ = 49s = 1699%t(29) = 2,756
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 20 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 6,1 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 19, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 8,907 e 2,5% fica acima de 32,852.
n = 20s = 6,1 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 36 estudantes tem nota média 48,2 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,2s = 12n = 36
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 64 medições tem média 198,2. O desvio-padrão da população é 12. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 198,2σ = 12n = 6499%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 1,6
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 161/109 = 1,477
controles: 370/400 = 0,925
Razão de chances
OR = (161·400)/(370·109) = 1,597 ≈ 1,6
Resposta
OR = 1,6
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 134
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,05·0,15 = 0,0075
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,0075 = 133,3 → 134
Resposta
NNT = 134
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,78
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (525 − 500)/25 = 1
Resposta
z = 1
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 8,051
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Margem de erro
E = 2,756·16/√30 = 8,051
Resposta
E = 8,051
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 4,639 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 19·6,1² = 707
Limites para σ²
707/32,852 = 21,52
707/8,907 = 79,37
Limite para σ
σ = √21,52 = 4,639 µm
Resposta
σ = 4,639 µm
Intervalo de 95% para σ: [4,639, 8,909] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −0,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
Estatística de teste
t = (48,2 − 50)/2 = −0,9
Resposta
t = −0,9
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 202,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).