Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 530 pacientes receberam um novo tratamento e 920 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução absoluta do risco ARR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 70/530controle: 304/920
ARR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 13% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 1,89. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 13%RR = 1,89
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 40, 31, 60, 43, 29, 25, 26.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está abaixo de 79?
μ = 70σ = 15x = 79
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 12 itens tem média 99,5 e desvio-padrão s = 6,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 12x̄ = 99,5s = 6,599%t(11) = 3,106
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 27. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 3?
σ = 27E = 390%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
12 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 3,62 e o desvio-padrão das diferenças é 3,8. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 12d̄ = 3,62sd = 3,8
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 68 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 58 de 100 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 68n₁ = 150x₂ = 58n₂ = 100
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: ARR = 19,8 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 70/530 = 0,1321
CER = 304/920 = 0,3304
Redução absoluta do risco
ARR = 0,3304 − 0,1321 = 0,1984 ≈ 19,8%
Resposta
ARR = 19,8%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 9
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,13·1,89 = 0,2457
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,2457 − 0,13 = 0,1157
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,1157 = 8,643 → 9
Resposta
NNH = 9
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,49
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,6
Tabela da normal padrão
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Resposta
P = 0,7257
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 105,3
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 11, t = 3,106
Margem de erro
E = 3,106·6,5/√12 = 5,828
Intervalo
99,5 ± 5,828 → [93,67, 105,3]
Resposta
limite superior = 105,3
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 220
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·27/3)² = 219,2
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 220
Resposta
n = 220
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 3,3
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 3,8/√12 = 1,097
Estatística de teste
t = 3,62/1,097 = 3,3
Resposta
t = 3,3
Com gl = 11, o valor crítico bilateral a 5% é 2,201; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −1,962
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 68/150 = 0,4533
p̂₂ = 58/100 = 0,58
p̂ = 126/250 = 0,504
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,504·0,496·(1/150 + 1/100)) = 0,06455
Estatística de teste
z = (0,4533 − 0,58)/0,06455 = −1,962
Resposta
z = −1,962
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).