Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 66% e especificidade de 70%. Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 66%Sp = 70%
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 81% e especificidade de 82%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 3%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 81%Sp = 82%p = 3%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 51, 16, 18, 11, 52, 16.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 5. Que proporção P dos valores está abaixo de 175?
μ = 170σ = 5x = 175
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 40 celulares, média 134,5 h, desvio-padrão conhecido 7 h. Modelo 2: 80 celulares, média 130 h, desvio-padrão conhecido 13 h. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 37. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 99% para a média tenha margem de erro de no máximo 5?
σ = 37E = 599%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 127,3 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 127,3s = 20n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,05 deve detectar um deslocamento da média de 5 unidades com poder de 90%. O desvio-padrão é 15. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,66/(1 − 0,7) = 2,2
Resposta
LR+ = 2,2
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 12,2 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,81·0,03 = 0,0243
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,18·0,97 = 0,1746
Valor preditivo positivo
PPV = 0,0243/(0,0243 + 0,1746) = 0,1222 ≈ 12,2%
Resposta
PPV = 12,2%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,86
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1
Tabela da normal padrão
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Resposta
P = 0,8413
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 0,9193 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 134,5 − 130 = 4,5
Erro-padrão
SE = √(7²/40 + 13²/80) = 1,827
Margem de erro
E = 1,96·1,827 = 3,581
Intervalo
4,5 ± 3,581 → [0,9193, 8,081]
Resposta
limite inferior = 0,9193 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 364
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (2,576·37/5)² = 363,4
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 364
Resposta
n = 364
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,92
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√64 = 20/8 = 2,5
Estatística de teste
t = (127,3 − 120)/2,5 = 2,92
Resposta
t = 2,92
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 78
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.