Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 400 pacientes com uma doença (casos) e 70 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 38b = 15c = 362d = 55
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 80% e especificidade de 81%. A prevalência da doença é de 23%. Quantas pessoas com a doença não são detectadas pelo teste (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 23%Se = 80%Sp = 81%
FN =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 46, 29, 25, 36, 52, 18.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 176.
μ = 170σ = 15x = 176
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 13 itens tem média 56,5 e desvio-padrão s = 19. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 13x̄ = 56,5s = 1999%t(12) = 3,055
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,6 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 99% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,025?
p ≈ 0,6E = 0,02599%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 80 peças tem comprimento médio de 42,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 15 mm. Linha 2: uma amostra de 60 peças tem média de 48,4 mm, desvio-padrão conhecido de 8 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 49 medições tem média 75,3. O desvio-padrão da população é 5. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 95 % para a média.
x̄ = 75,3σ = 5n = 4995%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 0,38
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 38/362 = 0,105
controles: 15/55 = 0,2727
Razão de chances
OR = (38·55)/(15·362) = 0,3849 ≈ 0,38
Resposta
OR = 0,38
OR abaixo de 1: a exposição é menos comum entre os casos, o que sugere um efeito protetor.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FN = 460
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
Falsos negativos
FN = 2300·0,2 = 460
Resposta
FN = 460
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,91
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (176 − 170)/15 = 0,4
Resposta
z = 0,4
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 72,6
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 12, t = 3,055
Margem de erro
E = 3,055·19/√13 = 16,1
Intervalo
56,5 ± 16,1 → [40,4, 72,6]
Resposta
limite superior = 72,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 2549
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 2,576²·0,6·0,4/0,025² = 2548
Arredondar para cima
n = 2549
Resposta
n = 2549
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,996
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(15²/80 + 8²/60) = √3,879 = 1,97
Estatística de teste
z = (42,5 − 48,4)/1,97 = −2,996
Resposta
z = −2,996
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 76,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).