Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 190 pacientes com uma doença (casos) e 550 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 131b = 259c = 59d = 291
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 70% e especificidade de 96%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 70%Sp = 96%p = 15%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 50, 45, 10, 17, 30, 44.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 5. Que proporção P dos valores está acima de 62,5?
μ = 70σ = 5x = 62,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 90% para uma média, baseado em 25 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 4,2. Qual é a margem de erro E₂ de um intervalo de 95% baseado em 225 observações?
90%n₁ = 25E₁ = 4,295%n₂ = 225
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 32. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 5?
σ = 32E = 590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 60 peças tem comprimento médio de 63,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 14 mm. Linha 2: uma amostra de 50 peças tem média de 58,1 mm, desvio-padrão conhecido de 20 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 100 medições tem média 75,3. O desvio-padrão da população é 4. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 75,3σ = 4n = 10099%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 2,49
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 131/59 = 2,22
controles: 259/291 = 0,89
Razão de chances
OR = (131·291)/(259·59) = 2,495 ≈ 2,49
Resposta
OR = 2,49
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 94,8 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,96·0,85 = 0,816
(1 − Se)·p = 0,3·0,15 = 0,045
Valor preditivo negativo
NPV = 0,816/(0,816 + 0,045) = 0,9477 ≈ 94,8%
Resposta
NPV = 94,8%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,42
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,5
Tabela da normal padrão
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Resposta
P = 0,9332
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 1,668
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(25/225) = 0,3972
Nova margem
E₂ = 4,2·0,3972 = 1,668
Resposta
E₂ = 1,668
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 111
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·32/5)² = 110,8
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 111
Resposta
n = 111
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,609
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(14²/60 + 20²/50) = √11,27 = 3,357
Estatística de teste
z = (63,5 − 58,1)/3,357 = 1,609
Resposta
z = 1,609
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 74,27
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).