Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um estudo de coorte, as pessoas expostas contribuíram com 3400 pessoas-ano com 93 casos novos, e as não expostas com 6400 pessoas-ano com 70 casos novos. Encontre a razão de taxas de incidência IRR (expostos versus não expostos). Arredonde para duas casas decimais.
expostos: 93/3400 PYnão expostos: 70/6400 PY
IRR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 97% e especificidade de 84%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 1%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 97%Sp = 84%p = 1%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 26, 58, 14, 35, 55.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está acima de 32?
μ = 50σ = 15x = 32
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 11 itens tem média 56,5 e desvio-padrão s = 10. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 11x̄ = 56,5s = 1090%t(10) = 1,812
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,8 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 99% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,04?
p ≈ 0,8E = 0,0499%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 50 peças tem comprimento médio de 117,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 10 mm. Linha 2: uma amostra de 30 peças tem média de 113 mm, desvio-padrão conhecido de 4 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 40 de 200 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 30 de 250 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 40n₁ = 200x₂ = 30n₂ = 250
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IRR = 2,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de incidência
expostos: 93/3400 = 27,35 por 1000 pessoas-ano
não expostos: 70/6400 = 10,94 por 1000 pessoas-ano
Razão de taxas
IRR = 27,35/10,94 = 2,501 ≈ 2,5
Resposta
IRR = 2,5
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 100 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,84·0,99 = 0,8316
(1 − Se)·p = 0,03·0,01 = 0,0003
Valor preditivo negativo
NPV = 0,8316/(0,8316 + 0,0003) = 0,9996 ≈ 100%
Resposta
NPV = 100%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,82
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,2
Tabela da normal padrão
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Resposta
P = 0,8849
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 51,04
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 10, t = 1,812
Margem de erro
E = 1,812·10/√11 = 5,463
Intervalo
56,5 ± 5,463 → [51,04, 61,96]
Resposta
limite inferior = 51,04
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 664
Intervalo de confiança para uma proporção: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), onde p̂ = x/n. Para atingir uma margem E você precisa de n ≥ z²·p(1 − p)/E², arredondado para cima; sem uma estimativa prévia use p = 0,5, que dá o maior n.
Resolver em ordem a n
n = 2,576²·0,8·0,2/0,04² = 663,6
Arredondar para cima
n = 664
Resposta
n = 664
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 2,827
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(10²/50 + 4²/30) = √2,533 = 1,592
Estatística de teste
z = (117,5 − 113)/1,592 = 2,827
Resposta
z = 2,827
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 2,327
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 40/200 = 0,2
p̂₂ = 30/250 = 0,12
p̂ = 70/450 = 0,1556
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,1556·0,8444·(1/200 + 1/250)) = 0,03438
Estatística de teste
z = (0,2 − 0,12)/0,03438 = 2,327
Resposta
z = 2,327
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).