Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 160 pacientes receberam um novo tratamento e 250 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução relativa do risco RRR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 19/160controle: 38/250
RRR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 15% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 76% e especificidade de 84% resulta negativa. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 15%Se = 76%Sp = 84%negativa
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 27, 44, 26, 49, 43, 30, 23.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 5. Que proporção P dos valores está abaixo de 44?
μ = 50σ = 5x = 44
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 itens tem média 51 e desvio-padrão s = 16. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 16x̄ = 51s = 1695%t(15) = 2,131
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 15 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 11 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 14, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 5,629 e 2,5% fica acima de 26,119.
n = 15s = 11 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
10 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 7,65 e o desvio-padrão das diferenças é 6,2. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 10d̄ = 7,65sd = 6,2
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 1,5? O desvio-padrão é 8. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 8E = 1,590%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RRR = 21,9 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 19/160 = 0,1187
CER = 38/250 = 0,152
Redução relativa do risco
ARR = 0,152 − 0,1187 = 0,03325
RRR = 0,03325/0,152 = 0,2188 ≈ 21,9%
Resposta
RRR = 21,9%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 4,8 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR− = (1 − 0,76)/0,84 = 0,2857
Chance pré-teste
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Chance pós-teste
0,1765·0,2857 = 0,05042
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,05042/(1 + 0,05042) = 0,048 = 4,8%
Resposta
p′ = 4,8%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 10,44
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,2
Tabela da normal padrão
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Resposta
P = 0,1151
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 42,48
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 2,131
Margem de erro
E = 2,131·16/√16 = 8,524
Intervalo
51 ± 8,524 → [42,48, 59,52]
Resposta
limite inferior = 42,48
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 17,35 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 14·11² = 1694
Limites para σ²
1694/26,119 = 64,86
1694/5,629 = 300,9
Limite para σ
σ = √300,9 = 17,35 µm
Resposta
σ = 17,35 µm
Intervalo de 95% para σ: [8,053, 17,35] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 3,902
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 6,2/√10 = 1,961
Estatística de teste
t = 7,65/1,961 = 3,902
Resposta
t = 3,902
Com gl = 9, o valor crítico bilateral a 5% é 2,262; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 77
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).