Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um estudo de coorte, as pessoas expostas contribuíram com 6200 pessoas-ano com 186 casos novos, e as não expostas com 1300 pessoas-ano com 13 casos novos. Encontre a razão de taxas de incidência IRR (expostos versus não expostos). Arredonde para duas casas decimais.
expostos: 186/6200 PYnão expostos: 13/1300 PY
IRR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 91% e especificidade de 92%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 20%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 91%Sp = 92%p = 20%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 54, 36, 55, 23, 36.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 12. Calcule a pontuação z z de uma nota de 78.
μ = 60σ = 12x = 78
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 13 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 5,5 e desvio-padrão 1,4. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a diferença média.
n = 13d̄ = 5,5sd = 1,490%t(12) = 1,782
limite inferior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 21. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 99% para a média tenha margem de erro de no máximo 2,5?
σ = 21E = 2,599%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 estudantes tem nota média 117,3 e desvio-padrão amostral 5. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 117,3s = 5n = 16
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 81 medições tem média 118,2. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 118,2σ = 8n = 8190%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IRR = 3
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de incidência
expostos: 186/6200 = 30 por 1000 pessoas-ano
não expostos: 13/1300 = 10 por 1000 pessoas-ano
Razão de taxas
IRR = 30/10 = 3
Resposta
IRR = 3
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 74 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,91·0,2 = 0,182
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,08·0,8 = 0,064
Valor preditivo positivo
PPV = 0,182/(0,182 + 0,064) = 0,7398 ≈ 74%
Resposta
PPV = 74%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,59
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (78 − 60)/12 = 1,5
Resposta
z = 1,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 4,808 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 12, t = 1,782
Margem de erro
E = 1,782·1,4/√13 = 0,6919
Intervalo
5,5 ± 0,6919 → [4,808, 6,192]
Resposta
limite inferior = 4,808 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 469
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (2,576·21/2,5)² = 468,2
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 469
Resposta
n = 469
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,16
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 5/√16 = 5/4 = 1,25
Estatística de teste
t = (117,3 − 120)/1,25 = −2,16
Resposta
t = −2,16
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 119,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).