Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 83% e especificidade de 71%. Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 83%Sp = 71%
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 98% e especificidade de 82%. A prevalência da doença é de 28%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 28%Se = 98%Sp = 82%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 56, 23, 20, 39, 45.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está acima de 72,5?
μ = 50σ = 15x = 72,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 13 itens tem média 35 e desvio-padrão s = 13. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 13x̄ = 35s = 1395%t(12) = 2,179
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 10 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 11,2 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 9, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 2,7 e 2,5% fica acima de 19,023.
n = 10s = 11,2 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 115,6 e desvio-padrão amostral 10. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 115,6s = 10n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 95 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 2,5? O desvio-padrão é 5. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 5E = 2,595%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,24
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,83)/0,71 = 0,2394 ≈ 0,24
Resposta
LR− = 0,24
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 4040
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,28 = 2800
10 000 − 2800 = 7200
Todos os resultados positivos
TP = 2800·0,98 = 2744
FP = 7200·0,18 = 1296
n₊ = 2744 + 1296 = 4040
Resposta
n₊ = 4040
Dos 4040 positivos, apenas 2744 têm a doença (VPP 67,9%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 15,11
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,5
Tabela da normal padrão
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Resposta
P = 0,06681
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 42,86
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 12, t = 2,179
Margem de erro
E = 2,179·13/√13 = 7,856
Intervalo
35 ± 7,856 → [27,14, 42,86]
Resposta
limite superior = 42,86
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 20,45 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 9·11,2² = 1129
Limites para σ²
1129/19,023 = 59,35
1129/2,7 = 418,1
Limite para σ
σ = √418,1 = 20,45 µm
Resposta
σ = 20,45 µm
Intervalo de 95% para σ: [7,704, 20,45] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,2
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Estatística de teste
t = (115,6 − 120)/2 = −2,2
Resposta
t = −2,2
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 16
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).