Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em uma coorte, grupos de pessoas foram acompanhados por períodos diferentes (veja a tabela: número de pessoas e anos de acompanhamento de cada um). Durante o acompanhamento, ocorreram 95 casos novos. Encontre a taxa de incidência IR por 1000 pessoas-ano. Arredonde para uma casa decimal.
310 × 5 anos290 × 4 anos95 casos novos
IR = por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 40% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 63% e especificidade de 87% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 40%Se = 63%Sp = 87%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 16, 27, 11, 19, 51, 48.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 66.
μ = 70σ = 5x = 66
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 15 itens tem média 43,5 e desvio-padrão s = 11. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 15x̄ = 43,5s = 1190%t(14) = 1,761
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 10 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 2,4 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 9, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 2,7 e 2,5% fica acima de 19,023.
n = 10s = 2,4 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 estudantes tem nota média 202,1 e desvio-padrão amostral 4. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 202,1s = 4n = 16
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,01 deve detectar um deslocamento da média de 2,5 unidades com poder de 95%. O desvio-padrão é 9. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Pessoas-ano
PY = 310·5 + 290·4 = 2710
Taxa de incidência
IR = 95/2710·1000 = 35,1 por 1000 pessoas-ano
Resposta
IR = 35,1 por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 76,4 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,63/(1 − 0,87) = 4,846
Chance pré-teste
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Chance pós-teste
0,6667·4,846 = 3,231
Probabilidade pós-teste
p′ = 3,231/(1 + 3,231) = 0,7636 ≈ 76,4%
Resposta
p′ = 76,4%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,98
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (66 − 70)/5 = −0,8
Resposta
z = −0,8
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 38,5
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 14, t = 1,761
Margem de erro
E = 1,761·11/√15 = 5,002
Intervalo
43,5 ± 5,002 → [38,5, 48,5]
Resposta
limite inferior = 38,5
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 1,651 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 9·2,4² = 51,84
Limites para σ²
51,84/19,023 = 2,725
51,84/2,7 = 19,2
Limite para σ
σ = √2,725 = 1,651 µm
Resposta
σ = 1,651 µm
Intervalo de 95% para σ: [1,651, 4,382] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 4/√16 = 4/4 = 1
Estatística de teste
t = (202,1 − 200)/1 = 2,1
Resposta
t = 2,1
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 205
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.