Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 520 pacientes receberam um novo tratamento e 630 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o risco relativo RR do evento com o tratamento. Arredonde para duas casas decimais.
tratamento: 507/520controle: 246/630
RR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 72% e especificidade de 80%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 10%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 72%Sp = 80%p = 10%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 32, 11, 58, 59, 29, 56, 32.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 5. Que proporção P dos valores está abaixo de 97,5?
μ = 100σ = 5x = 97,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 6 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 7,2 e desvio-padrão 2,5. Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a diferença média.
n = 6d̄ = 7,2sd = 2,590%t(5) = 2,015
limite superior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 34. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 5?
σ = 34E = 590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
16 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 1,2 e o desvio-padrão das diferenças é 3,2. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 1,2sd = 3,2
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 64 medições tem média 498,9. O desvio-padrão da população é 4. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 498,9σ = 4n = 6490%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RR = 2,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 507/520 = 0,975
CER = 246/630 = 0,3905
Risco relativo
RR = 0,975/0,3905 = 2,497 ≈ 2,5
Resposta
RR = 2,5
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 28,6 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,72·0,1 = 0,072
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,9 = 0,18
Valor preditivo positivo
PPV = 0,072/(0,072 + 0,18) = 0,2857 ≈ 28,6%
Resposta
PPV = 28,6%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,39
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −0,5
Tabela da normal padrão
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Resposta
P = 0,3085
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 9,257 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 5, t = 2,015
Margem de erro
E = 2,015·2,5/√6 = 2,057
Intervalo
7,2 ± 2,057 → [5,143, 9,257]
Resposta
limite superior = 9,257 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 126
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·34/5)² = 125,1
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 126
Resposta
n = 126
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,5
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 3,2/√16 = 0,8
Estatística de teste
t = 1,2/0,8 = 1,5
Resposta
t = 1,5
Com gl = 15, o valor crítico bilateral a 5% é 2,131; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 498,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).