Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 86% e especificidade de 92%. Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 86%Sp = 92%
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 15% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 63% e especificidade de 92% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 15%Se = 63%Sp = 92%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 57, 18, 27, 38, 60, 21.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 20. Calcule a pontuação z z de uma nota de 10.
μ = 50σ = 20x = 10
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 80 celulares, média 64 h, desvio-padrão conhecido 12 h. Modelo 2: 30 celulares, média 49,5 h, desvio-padrão conhecido 20 h. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, produção média 41 kg, desvio-padrão 6,5 kg. Grupo de parcelas 2: 7 parcelas, média 34,5 kg, desvio-padrão 3 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 60 peças tem comprimento médio de 129,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 18 mm. Linha 2: uma amostra de 80 peças tem média de 123,8 mm, desvio-padrão conhecido de 8 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 500 contra H₁: μ > 500 é feito com α = 0,01 e uma amostra de 36; o desvio-padrão é conhecido e vale 9. Na realidade a média é 505,25. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.
μ₀ = 500μ = 505,25σ = 9n = 36α = 0,01
1 − β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,15
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,86)/0,92 = 0,1522 ≈ 0,15
Resposta
LR− = 0,15
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 58,2 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,63/(1 − 0,92) = 7,875
Chance pré-teste
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Chance pós-teste
0,1765·7,875 = 1,39
Probabilidade pós-teste
p′ = 1,39/(1 + 1,39) = 0,5815 ≈ 58,2%
Resposta
p′ = 58,2%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,15
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (10 − 50)/20 = −2
Resposta
z = −2
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 6,399 h
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 64 − 49,5 = 14,5
Erro-padrão
SE = √(12²/80 + 20²/30) = 3,89
Margem de erro
E = 1,645·3,89 = 6,399
Resposta
E = 6,399 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 15,26 kg
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (4·6,5² + 6·3²)/10 = 22,3
sp = 4,722
Margem de erro
E = 3,169·4,722·√(1/5 + 1/7) = 8,763
Intervalo
6,5 ± 8,763 → [−2,263, 15,26]
Resposta
limite superior = 15,26 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 2,289
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(18²/60 + 8²/80) = √6,2 = 2,49
Estatística de teste
z = (129,5 − 123,8)/2,49 = 2,289
Resposta
z = 2,289
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: 1 − β = 87,98 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).