Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 880 pacientes receberam um novo tratamento e 610 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 216/880controle: 214/610
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 5% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 91% e especificidade de 60% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 5%Se = 91%Sp = 60%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 48, 11, 46, 11, 60.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 50. Calcule a pontuação z z de uma nota de 562,5.
μ = 500σ = 50x = 562,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 60 celulares, média 109,5 h, desvio-padrão conhecido 15 h. Modelo 2: 40 celulares, média 106,5 h, desvio-padrão conhecido 6 h. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,4 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 95% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,04?
p ≈ 0,4E = 0,0495%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 estudantes tem nota média 87 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 87s = 20n = 16
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 45 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 34 de 80 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 150x₂ = 34n₂ = 80
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 10
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 216/880 = 0,2455
CER = 214/610 = 0,3508
Número necessário para tratar
ARR = 0,3508 − 0,2455 = 0,1054
NNT = 1/0,1054 = 9,491 → 10
Resposta
NNT = 10
Tratar 10 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 10,7 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,91/(1 − 0,6) = 2,275
Chance pré-teste
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Chance pós-teste
0,05263·2,275 = 0,1197
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,1197/(1 + 0,1197) = 0,1069 ≈ 10,7%
Resposta
p′ = 10,7%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 22,73
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (562,5 − 500)/50 = 1,25
Resposta
z = 1,25
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 5,555 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 109,5 − 106,5 = 3
Erro-padrão
SE = √(15²/60 + 6²/40) = 2,156
Margem de erro
E = 2,576·2,156 = 5,555
Resposta
E = 5,555 h
O intervalo contém 0, então os dados não mostram uma diferença significativa.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 577
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 1,96²·0,4·0,6/0,04² = 576,2
Arredondar para cima
n = 577
Resposta
n = 577
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,4
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Estatística de teste
t = (87 − 75)/5 = 2,4
Resposta
t = 2,4
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −1,901
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 45/150 = 0,3
p̂₂ = 34/80 = 0,425
p̂ = 79/230 = 0,3435
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,3435·0,6565·(1/150 + 1/80)) = 0,06574
Estatística de teste
z = (0,3 − 0,425)/0,06574 = −1,901
Resposta
z = −1,901
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).