Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de placa de gesso e 50 mm de poliestireno expandido, com área de 10 m². As faces externas estão a 18 °C e -9 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 18 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm concreto e 100 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -5 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 360 kW. O fluido quente esfria de 125 para 100 °C e o fluido frio aquece de 15 para 90 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,8, e U = 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 360 kWF = 0,8U = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 100 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 160 para 100 °C. Água (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 50 mm, e U = 500 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 93,13 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,2899 = 93,13 W
Resposta
Q̇ = 93,13 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 2,59 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,09651 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,09651) = 2,59 W/(m²·K)
Resposta
U = 2,59 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 39,93 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 90 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 85)/ln(35/85) = 56,35 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 360000/(200·0,8·56,35) = 39,93 m²
Resposta
A = 39,93 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 7,963 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,5·2,3·(160 − 100) = 69 kW
Tc,out = 10 + 69/(1·4,18) = 26,51 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 26,51 = 133,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (133,5 − 90)/ln(133,5/90) = 110,3 K
Área e comprimento
A = 69000/(500·110,3) = 1,251 m²
L = A/(πD) = 1,251/(π·0,05) = 7,963 m
Resposta
L = 7,963 m
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