Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de tijolo e 50 mm de placa de gesso, com área de 15 m². As faces externas estão a 20 °C e -11 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm vidro e 25 mm madeira separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -4 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 270 kW. Sua área de troca térmica é 25 m². O fluido quente esfria de 150 para 115 °C e o fluido frio aquece de 30 para 90 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 270 kWA = 25 m²Th: 150 → 115 °CTc: 30 → 90 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 80 para 40 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 200 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 40 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 725 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,04276 = 725 W
Resposta
Q̇ = 725 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 2,949 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,03391 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,03391) = 2,949 W/(m²·K)
Resposta
U = 2,949 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 178,3 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 90 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 25)/ln(120/25) = 60,56 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 270000/(25·60,56) = 178,3 W/(m²·K)
Resposta
U = 178,3 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 7,149 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·40 = 50 kW
Tc,out = 20 + 50/(3·4,18) = 23,99 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 23,99 = 56,01 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,01 − 20)/ln(56,01/20) = 34,97 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(200·34,97) = 7,149 m²
Resposta
A = 7,149 m²
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