Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de poliestireno expandido e 100 mm de tijolo, com área de 6 m². As faces externas estão a 24 °C e -1 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm concreto e 150 mm vidro separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 410 kW. O fluido quente esfria de 155 para 130 °C e o fluido frio aquece de 30 para 95 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 410 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 155 → 130 °CTc: 30 → 95 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 150 para 65 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 20,6 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/1,214 = 20,6 W
Resposta
Q̇ = 20,6 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 15,85 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,01626 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (2))/0,01626 = 1230 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 1230·0,005 = 15,85 °C
Resposta
Ts = 15,85 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 29 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 30 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 130 − 95 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 35)/ln(125/35) = 70,7 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(200·70,7) = 29 m²
Resposta
A = 29 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 2,732 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·85 = 212,5 kW
Tc,out = 10 + 212,5/(1,5·4,18) = 43,89 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 43,89 = 106,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (106,1 − 55)/ln(106,1/55) = 77,78 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 212500/(1000·77,78) = 2,732 m²
Resposta
A = 2,732 m²
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