Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de poliestireno expandido e 25 mm de vidro, com área de 4 m². As faces externas estão a 23 °C e -9 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm vidro e 75 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -12 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 250 kW. O fluido quente esfria de 95 para 75 °C e o fluido frio aquece de 25 para 70 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,92, e U = 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 250 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 95 → 75 °CTc: 25 → 70 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 155 para 65 °C. Água (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 200 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 65 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 44,4 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,7208 = 44,4 W
Resposta
Q̇ = 44,4 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 19,68 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2501 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (-12))/0,2501 = 131,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 131,9·0,01 = 19,68 °C
Resposta
Ts = 19,68 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 25,11 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 70 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 50)/ln(25/50) = 36,07 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 250000/(300·0,92·36,07) = 25,11 m²
Resposta
A = 25,11 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 80,02 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,8·2,1·(155 − 65) = 151,2 kW
Tc,out = 10 + 151,2/(0,8·4,18) = 55,22 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 55,22 = 99,78 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99,78 − 55)/ln(99,78/55) = 75,18 K
Área e comprimento
A = 151200/(200·75,18) = 10,06 m²
L = A/(πD) = 10,06/(π·0,04) = 80,02 m
Resposta
L = 80,02 m
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